[题目]f'的导函数.f'的导函数．对于三次函数y=f(x).若方程f'(x0)=0.则点( )即为函数y=f(x)图象的对称中心．设函数f(x)= .则f( )+f( )+f( )+-+f( )=( )A.1008B.2014C.2015D.2016 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】f'（x）是函数f（x）的导函数，f'（x）是函数f'（x）的导函数．对于三次函数y=f（x），若方程f'（x0）=0，则点（）即为函数y=f（x）图象的对称中心．设函数f（x）= ，则f（）+f（）+f（）+…+f（）=（）
A.1008
B.2014
C.2015
D.2016

【答案】D
【解析】解：依题意，得：f′（x）=x2﹣x+3，∴f″（x）=2x﹣1．
由f″（x）=0，即2x﹣1=0．
∴x= ，
∴f（）=1，
∴f（x）的对称中心为（，1）
∴f（1﹣x）+f（x）=2，
∴f（）+f（）+f（）+…+f（）=2016．
故选：D．
【考点精析】解答此题的关键在于理解基本求导法则的相关知识，掌握若两个函数可导，则它们和、差、积、商必可导；若两个函数均不可导，则它们的和、差、积、商不一定不可导．

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B.①③④
C.①②④
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A.{0，1，2，3，4}
B.{0，1，2}
C.{0，2，4}
D.{1，2}

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④ 的单调减区间是（﹣∞，0）∪（0，+∞）．
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个