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    7．已知函数f（x）=x3-3x2+1．
    （1）求f（x）在x=1处的切线方程；
    （2）求f（x）的极值．

    分析 （1）f'（x）=3x2-6x，f'（1）=-3，f（1）=-1．利用点斜式即可得出切线方程．
    （2）由f'（x）=3x2-6x=0，解得：x1=0，x2=2．列出表格即可得出极值．

    解答 解：（1）f'（x）=3x2-6x，f'（1）=-3，f（1）=-1．
    ∴f（x）在x=1处的切线方程是：y+1=-3（x-1），即y=-3x+2．
    （2）由f'（x）=3x2-6x=0，解得：x1=0，x2=2．

    x（-∞，0）0（0，2）2（2，+∞）
    f′（x）+0-0+
    f（x）单调递增极大值1单调递减极小值-3单调递增
    当x=0时有极大值1，当x=2时有极小值-3．

    点评 本题考查了利用导数研究函数的单调性极值、几何意义、切线方程，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    17．设函数f（x）=ax2+（b-2）x+3（a≠0），f（x）满足f（x+1）-f（x）=2x-1
    （Ⅰ）求f（x）的解析式；
    （Ⅱ）设g（x）=f（x）-mx，若对任意的x1，x2∈[1，2]，都有|g（x1）-g（x2）|≤2成立，求实数m的取值范围．

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    18．以BC为底边的等腰三角形ABC中，AC边上的中线长为6，当△ABC面积最大时，腰AB长为（　　）
    A．6$\sqrt{3}$B．6$\sqrt{5}$C．4$\sqrt{3}$D．4$\sqrt{5}$

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    12．已知f（x）=2x2+bx+c，不等式f（x）＜0的解集是（0，5），
    （1）求f（x）的解析式；
    （2）若对于任意x∈[-1，1]，不等式f（x）+t≤2恒成立，求t的取值范围．

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    19．已知椭圆C中心在原点，左焦点为F（-$\sqrt{3}$，0），右顶点为A（2，0），设点B（3，0）．
    （1）求椭圆C的标准方程；
    （2）若P是椭圆C上的动点，求线段PB中点M的轨迹方程．

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    16．已知x，y满足$\left\{\begin{array}{l}y≥x\\ x+y≤4\\ x≥1\end{array}\right.$，则$\frac{{{y^2}-2xy+3{x^2}}}{x^2}$的取值范围为（　　）
    A．[2，6]B．[2，4]C．[1，6]D．[1，3]

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    17．已知f（x）=ax2-bx+1是定义域为[a，a+1]的偶函数，则a+ab=（　　）
    A．0B．$\frac{3}{4}$C．-$\frac{1}{2}$D．$\frac{1}{2}$

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