Question

使不等式sin²x+acosx+a²≥1+cosx对一切x∈R恒成立的负数a的取值范围是    ．

Answer 1

【答案】分析：利用公式1=cos²x+sin²x，进行代换，可得cos²x+（1-a）cosx-a²≤0，然后利用换元法和二次函数的性质列出性质进行求解．
解答：解：1-cos²x+acosx+a²≥1+cosx⇒cos²x+（1-a）cosx-a²≤0，
令t=cosx，
∵x∈R，
∴t∈[-1，1]，
t²+（1-a）t-a²≤0，
∴．
故答案为a≤-2．
点评：此题考查函数的恒成立问题，是一道中档题，利用不等式的性质进行求解．