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(2009•黄冈模拟)某地正处于地震带上,预计20年后该地将发生地震.当地决定重新选址建设新城区,同时对旧城区进行拆除.已知旧城区的住房总面积为64am2,每年拆除的数量相同;新城区计划用十年建成,第一年建设住房面积2am2,开始几年每年以100%的增长率建设新住房,然后从第五年开始,每年都比上一年减少2am2
(1)若10年后该地新、旧城区的住房总面积正好比目前翻一番,则每年旧城区拆除的住房面积是多少m2
(2)设第n(1≤n≤10且n∈N)年新城区的住房总面积为Snm2,求Sn
分析:(1)10年后新城区的住房总面积为2a+4a+8a+16a+14a+12a+10a+8a+6a+4a=84a.设每年旧城区拆除的数量是x,则84a+(64a-10x)=2×64a,由此能求出每年旧城区拆除的住房面积.
(2)设第n年新城区的住房建设面积为an,则an=
2na(1≤n≤4)
2(12-n)a(5≤n≤10).
所以当1≤n≤4时,Sn=2(2n-1)a;
当5≤n≤10时,Sn=2a+4a+8a+16a+14a+…+2(12-n)a=30a+
(n-4)(38-2n)a
2
=(23n-n2-46)a.由此能求出Sn
解答:解:(1)10年后新城区的住房总面积为2a+4a+8a+16a+14a+12a+10a+8a+6a+4a=84a.
设每年旧城区拆除的数量是x,
则84a+(64a-10x)=2×64a,
解得x=2a,
即每年旧城区拆除的住房面积是2am2
(2)设第n年新城区的住房建设面积为an
an=
2na(1≤n≤4)
2(12-n)a(5≤n≤10).

所以当1≤n≤4时,
Sn=2(2n-1)a;
当5≤n≤10时,
Sn=2a+4a+8a+16a+14a+…+2(12-n)a
=30a+
(n-4)(38-2n)a
2

=(23n-n2-46)a.
Sn=
2(2n-1)a(1≤n≤4)
(23n-n2-46)a(5≤n≤10).
点评:本题考查数列的实际应用,解题时要认真审题,仔细解答,注意合理地进行等价转化.
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2
2
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