Question

在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．直线

x=2+ 3 t y=1+t

（t为参数）与曲线ρ=2asinθ（θ为参数且a＞0）相切，则a=

 

．

Answer 1

考点：参数方程化成普通方程

专题：坐标系和参数方程

分析：把直线l的参数方程化为普通方程，圆的极坐标方程化为直角坐标方程，利用直线与圆相切的性质即可得出．

解答： 解：直线

x=2+ 3 t y=1+t

（t为参数），化为x-

3

y+

3

-2=0，
曲线ρ=2asinθ（θ为参数且a＞0）即ρ²=2aρsinθ，化为x²+y²-2ay=0，配方为x²+（y-a）²=a²，可得圆心C（0，a），半径r=a．
∵直线与圆相切，∴

|0- 3 a+ 3 -2|

2

=a，化为

3

a-

3

+2=±2a，a＞0，解得a=1．
故答案为：1．

点评：本题考查了把参数方程化为普通方程、极坐标方程化为直角坐标方程、直线与圆相切的性质、点到直线的距离公式，考查了计算能力，属于基础题．