Question

【题目】函数的一段图象过点(0,1),如图所示．

(1)求函数的表达式；

(2)将函数的图象向右平移个单位,得函数的图象，求的最大值,并求出此时自变量x的集合；

(3)若，求的值.

Answer 1

【答案】(1) ；(2)2，；(3)0.

【解析】

(1)通过三个连续零点的值可以求出函数的周期,根据最小正周期公式可以求出的值,

根据图象平移的特点可以求出的值,再把点(0,1)的坐标代入解析式中,可以求出A的值；

(2)根据正弦型函数的图象变换特点可以求出的解析式,结合正弦型函数的性质最后求出的最大值,并求出此时自变量x的集合；

(3)根据可求出的表达式,最后可以计算出的值.

(1)由图知,T＝π，于是ω＝＝2.将y＝Asin2x的图象向左平移,

得y＝Asin(2x＋φ)的图象,于是φ＝2·＝.将(0,1)代入y＝Asin(2x＋),得A＝2.

故．

(2)依题意,f2(x)＝2sin[2(x－)＋]＝－2cos(2x＋)，

当2x＋＝2kπ＋π,即x＝kπ＋ (k∈Z)时，ymax＝2.

x的取值集合为．

（3）因为,所以.