Question

【题目】如图所示，已知正三棱锥，为中点，过点作截面交，分别于点，，且，分别为，的中点．

（1）证明：平面；

（2）若，，求三棱锥的体积．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）

【解析】分析：（1）在正三棱锥S﹣ABC中，由D为BC中点，可得BC⊥AD，且BC⊥SD，再由线面垂直的判定可得BC⊥平面SAD，由E，F分别为SB，SC的中点，可得EF∥BC，

则EF⊥平面SAD；

（2）在正三角形ABC中，由AB=2，求得AD，在等腰三角形SBC中，由已知求得SD，进一步求出正三棱锥的高，然后利用等积法求三棱锥S﹣AEF的体积．

详解：（1）证明：∵为中点，∴，

∵，∴平面，

又∵，分别为，的中点，

∴，

∴平面．

（2）解：在中，，，故（为底面中心），

又由．