【题目】已知函数,
,若对任意给定的
,关于
的方程
在区间
上总存在唯一的一个解,则实数
的取值范围是( )
A. B.
C.
D.
【答案】B
【解析】分析:由题意可以把问题转化为求函数f(x)和函数g(x)的值域,并有题意转化为两个函数的值域的关系问题.
详解:解f′(x)=6ax2﹣6ax=6ax(x﹣1),
①当a=0时,f(x)=1,g(x)=,显然不可能满足题意;
②当a>0时,f'(x)=6ax2﹣6ax=6ax(x﹣1),
x,f′(x),f(x)的变化如下:
又因为当a>0时,g(x)=﹣x+
上是减函数,
对任意m∈[0,2],g(m)∈[﹣+
,
],
由题意,必有g(m)max≤f(x)max,且1﹣a>0,
故,解得:
≤a<1,
③当a<0时,g(x)=﹣x+
上是增函数,不合题意;
综上,a∈[,1),
故选:B.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某地区某农产品近五年的产量统计如下表:
(Ⅰ)根据表中数据,建立关于
的线性回归方程
,并由所建立的回归方程预测该地区2018年该农产品的产量;
(Ⅱ)若近五年该农产品每千克的价格(单位:元)与年产量
(单位:万吨)满足的函数关系式为
,且每年该农产品都能售完.求年销售额
最大时相应的年份代码
的值,
附:对于一组数据,其回归直线
的斜率和截距的计算公式:
,
.
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【题目】已知定义域为的函数
是奇函数.
(1)求的值;
(2)判断函数在
上的单调性,并证明你的结论.
(3)是否存在实数,对于任意
,不等式
恒成立,若存在,求出实数
的取值范围,若不存在,说明理由.
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【题目】已知函数,
,
.
(1)当时,若对任意
均有
成立,求实数
的取值范围;
(2)设直线与曲线
和曲线
相切,切点分别为
,
,其中
.
①求证:;
②当时,关于
的不等式
恒成立,求实数
的取值范围.
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【题目】在平面直角坐标系中,曲线
过点
,其参数方程为
(
为参数,
),以坐标原点为极点,以
轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
.
(1)写出曲线的普通方程和曲线
的直角坐标方程;
(2)已知曲线和曲线
交于
两点(
在
之间),且
,求实数
的值.
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【题目】下列命题正确的有________(只填序号)
①若直线与平面有无数个公共点,则直线在平面内;
②若直线l上有无数个点不在平面α内,则l∥α;
③若两条异面直线中的一条与一个平面平行,则另一条直线一定与该平面相交;
④若直线l与平面α平行,则l与平面α内的直线平行或异面;
⑤若平面α∥平面β,直线aα,直线bβ,则直线a∥b.
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【题目】2018年2月22日,在韩国平昌冬奥会短道速滑男子米比赛中,中国选手武大靖以连续打破世界纪录的优异表现,为中国代表队夺得了本届冬奥会的首枚金牌,也创造了中国男子冰上竞速项目在冬奥会金牌零的突破.根据短道速滑男子
米的比赛规则,运动员自出发点出发进入滑行阶段后,每滑行一圈都要依次经过
个直道与弯道的交接口
.已知某男子速滑运动员顺利通过每个交接口的概率均为
,摔倒的概率均为
.假定运动员只有在摔倒或到达终点时才停止滑行,现在用
表示该运动员滑行最后一圈时在这一圈内已经顺利通过的交接口数.
(1)求该运动员停止滑行时恰好已顺利通过个交接口的概率;
(2)求的分布列及数学期望
.
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