[题目]某公司计划购买1台机器.该种机器使用三年后即被淘汰.在购进机器时.可以一次性额外购买几次维修服务.每次维修服务费用200元.另外实际维修一次还需向维修人员支付小费.小费每次50元.在机器使用期间.如果维修次数超过购机时购买的维修服务次数.则每维修一次需支付维修服务费用500元.无需支付小费.现需决策在购买机器时应同时一次� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.在购进机器时，可以一次性额外购买几次维修服务，每次维修服务费用200元，另外实际维修一次还需向维修人员支付小费，小费每次50元.在机器使用期间，如果维修次数超过购机时购买的维修服务次数，则每维修一次需支付维修服务费用500元，无需支付小费.现需决策在购买机器时应同时一次性购买几次维修服务，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内的维修次数，得下面统计表：

维修次数	8	9	10	11	12
频数	10	20	30	30	10

以这100台机器维修次数的频率代替1台机器维修次数发生的概率，记表示1台机器三年内共需维修的次数，表示购买1台机器的同时购买的维修次数．

（1）求的分布列；

（2）若要求，确定的最小值；

（3）以在维修上所需费用的期望值为决策依据，在与之中选其一，应选用哪个？

【答案】（1）见解析；（2）11；（3）10

【解析】分析：（1）根据统计表中的频数，由古典概型概率公式求出各随机变量的频率，以频率代替概率可得的分布列；（2）因为，，所以的最小值为11；（3）求出当时，在维修上所需费用为元，求出的期望，当时，在维修上所需费用为元，求出的期望，比较两数学期望的大小，即可的结果.

详解：（1）由统计表并以频率代替概率可得，的分布列为

	8	9	10	11	12
	0.1	0.2	0.3	0.3	0.1

（2）因为，

，

所以的最小值为11．

（3）记当时，在维修上所需费用为元，则的分布列为

	2400	2450	2500	3000	3500
	0.1	0.2	0.3	0.3	0.1

所以（元）

记当时，在维修上所需费用为元，则的分布列为

	2600	2650	2700	2750	3250
	0.1	0.2	0.3	0.3	0.1

所以（元）

因为，所以应选择．

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月份	2018.11	2018.12	2019.01	2019.02	2019.03	2019.04
月份代码	1	2	3	4	5	6
	11	13	16	15	20	21

（1）请用相关系数说明能否用线性回归模型拟合与月份代码之间的关系.如果能，请计算出关于的线性回归方程，如果不能，请说明理由；

（2）根据调研数据，公司决定再采购一批单车扩大市场，从成本1000元/辆的型车和800元/辆的型车中选购一种，两款单车使用寿命频数如下表：

车型报废年限	1年	2年	3年	4年	总计
	10	30	40	20	100
	15	40	35	10	100

经测算，平均每辆单车每年能为公司带来500元的收入，不考虑除采购成本以外的其它成本，假设每辆单车的使用寿命都是整数年，用频率估计每辆车使用寿命的概率，以平均每辆单车所产生的利润的估计值为决策依据，如果你是公司负责人，会选择哪款车型？

参考数据：，，，.

参考公式：相关系数，，.

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