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    【题目】某超市在节日期间进行有奖促销，凡在该超市购物满元的顾客，将获得一次摸奖机会，规则如下：一个袋子装有只形状和大小均相同的玻璃球，其中两只是红色，三只是绿色，顾客从袋子中一次摸出两只球，若两只球都是红色，则奖励元；共两只球都是绿色，则奖励元；若两只球颜色不同，则不奖励．

    （1）求一名顾客在一次摸奖活动中获得元的概率；

    （2）记为两名顾客参与该摸奖活动获得的奖励总数额，求随机变量的分布列和数学期望．

    【答案】（1）；（2）见解析

    【解析】

    （1）根据古典概型概率计算公式可求得结果；（2）分别求出一名顾客摸球中奖元和不中奖的概率；确定所有可能的取值为：，，，，，分别计算每个取值对应的概率，从而得到分布列；利用数学期望计算公式求解期望即可.

    （1）记一名顾客摸球中奖元为事件

    从袋中摸出两只球共有：种取法；摸出的两只球均是红球共有：种取法

    （2）记一名顾客摸球中奖元为事件，不中奖为事件

    则：，

    由题意可知，所有可能的取值为：，，，，

    则；；

    ；；

    随机变量的分布列为：

    练习册系列答案
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    （1）求该运动员停止滑行时恰好已顺利通过个交接口的概率；

    （2）求的分布列及数学期望.

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    是棱的中点，平面与棱交于点.

    （1）求证：∥；

    （2）若，且平面平面，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.

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    维修次数

    8

    9

    10

    11

    12

    频数

    10

    20

    30

    30

    10

    以这100台机器维修次数的频率代替1台机器维修次数发生的概率， 记表示1台机器三年内共需维修的次数，表示购买1台机器的同时购买的维修次数．

    （1）求的分布列；

    （2）若要求，确定的最小值；

    （3）以在维修上所需费用的期望值为决策依据，在与之中选其一，应选用哪个？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数，.

    （1）求函数的单调区间；

    （2）若关于的方程有实数根，求实数的取值范围.

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    【题目】如图，游客从景点下山至有两种路径：一种是从沿直线步行到，另一种是先从乘缆车到，然后从沿直线步行到.现有甲、乙两位游客从下山，甲沿匀速步行，速度为米/分钟.在甲出发分钟后，乙从乘缆车到，在处停留分钟后，再从匀速步行到.已知缆车从到要分钟， 长为米，若，.为使两位游客在处互相等待的时间不超过分钟，则乙步行的速度（米/分钟）的取值范围是 __________．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在三棱柱中，侧面与侧面都是菱形，， .

    （1）证明： ；

    （2）若三棱柱的体积为，求二面角的余弦值.

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    将各时间段发生的频率视为概率，一次路上开车所用的时间视为用车时间，范围为分．

    （1）估计陈先生一次租用新能源租赁汽车所用的时间不低于分钟的概率；

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