【题目】朱世杰是历史上最伟大的数学家之一，他所著的
四元玉鉴卷中“如像招数”五问有如下问题：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤
只云初日差六十四人，次日转多七人，每人日支米三升，共支米四百三石九斗二升，问筑堤几日”其大意为：“官府陆续派遣
人前往修筑堤坝，第一天派出
人，从第二天开始，每天派出的人数比前一天多
人，修筑堤坝的每人每天分发大米
升，共发出大米
升，问修筑堤坝多少天”这个问题中，前
天一共应发大米____________升.
黄冈创优卷系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某超市在节日期间进行有奖促销，凡在该超市购物满
元的顾客，将获得一次摸奖机会，规则如下：一个袋子装有
只形状和大小均相同的玻璃球，其中两只是红色，三只是绿色，顾客从袋子中一次摸出两只球，若两只球都是红色，则奖励
元；共两只球都是绿色，则奖励
元；若两只球颜色不同，则不奖励．
（1）求一名顾客在一次摸奖活动中获得元的概率；
（2）记
为两名顾客参与该摸奖活动获得的奖励总数额，求随机变量的分布列和数学期望．
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【题目】如图所示的是函数
（
，
）在区间
上的图象，将该函数图象各点的横坐标缩小到原来的一半（纵坐标不变），再向右平移
（
）个单位长度后，所得到的图象关于直线
对称，则的最小值为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【题目】如图，在四棱锥
中，底面
是边长为
的菱形，
，
，
为
的中点，
为
的中点，点
在线段
上，且
．
（1）求证：
平面；
（2）若平面
底面ABCD，且
，求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值．
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【题目】从某小区抽取50户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50到350度之间，将用电量的数据绘制成频率分布直方图如下.
（1）求频率分布直方图中
的值并估计这50户用户的平均用电量；
（2）若将用电量在区间
内的用户记为
类用户，标记为低用电家庭，用电量在区间
内的用户记为
类用户，标记为高用电家庭，现对这两类用户进行问卷调查，让其对供电服务进行打分，打分情况见茎叶图：
①从
类用户中任意抽取3户，求恰好有2户打分超过85分的概率；
②若打分超过85分视为满意，没超过85分视为不满意，请填写下面列联表，并根据列联表判断是否有
的把握认为“满意度与用电量高低有关”？
满意 | 不满意 | 合计 | |
| |||
| |||
合计 |
附表及公式：
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
， 
.
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【题目】已知点
是抛物线
：
上一点，且
到的焦点的距离为
．
（1）若直线
与交于
，
两点，
为坐标原点，证明：
；
（2）若
是上一动点，点不在直线
：
上，过作直线垂直于
轴且交于点
，过作的垂线，垂足为
．试判断
与
中是否有一个为定值？若是，请指出哪一个为定值，并加以证明；若不是，请说明理由．
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【题目】关于函数
有以下四个命题：
①对于任意的
，都有
； ②函数
是偶函数；
③若
为一个非零有理数，则
对任意恒成立；
④在图象上存在三个点
，
，
，使得
为等边三角形．其中正确命题的序号是__________．
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【题目】如图是美丽的“勾股树”，它是一个直角三角形分别以它的每一边向外作正方形而得到.图一是第1代“勾股树”，重复图一的作法，得到图二为第2代“勾股树”，以此类推，已知最大的正方形面积为1，则第n代“勾股树”所有正方形的面积的和为（ ）
A. nB. 
C. 
D. 
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