【题目】已知函数,
.
(1)求函数的单调区间;
(2)若关于的方程
有实数根,求实数
的取值范围.
【答案】(1)函数的单调递增区间为
,单调递减区间为
;(2)当
时,方程
有实数根.
【解析】试题分析:(1)函数求导,从而得单调区间;
(2)方程有实数根,即函数
存在零点,分类讨论函数
的单调性,从而得有零点时参数的范围.
试题解析:
(1)依题意,得
,
.
令,即
.
解得;
令,即
.
解得.
故函数的单调递增区间为
,单调递减区间为
.
(2)由题得,
.
依题意,方程有实数根,
即函数存在零点.
又.
令,得
.
当时,
.
即函数在区间
上单调递减,
而,
.
所以函数存在零点;
当时,
,
随
的变化情况如下表:
所以为函数
的极小值,也是最小值.
当,即
时,函数
没有零点;
当,即
时,注意到
,
,
所以函数存在零点.
综上所述,当时,方程
有实数根.
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【题目】给定圆P:x2+y2=2x及抛物线S:y2=4x,过圆心P作直线l,此直线与上述两曲线的四个交点,自上而下顺次为A,B,C,D;如果线段AB,BC,CD的长度按此顺序构成一个等差数列,则直线l的方程为
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【题目】已知△ABC的三个内角分别为A,B,C,且A≠ .
(1)化简 ;
(2)若角A满足sinA+cosA= .
(i)试判断△ABC是锐角三角形还是钝角三角形,并说明理由;
(ii)求tanA的值.
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【题目】某公司准备将1000万元资金投入到市环保工程建设中,现有甲、乙两个建设项目选择,若投资甲项目一年后可获得的利润(万元)的概率分布列如下表所示:
且的期望
;若投资乙项目一年后可获得的利润
(万元)与该项目建设材料的成本有关,在生产的过程中,公司将根据成本情况决定是否在第二和第三季度进行产品的价格调整,两次调整相互独立且调整的概率分别为
和
.若乙项目产品价格一年内调整次数
(次数)与
的关系如下表所示:
(1)求的值;
(2)求的分布列;
(3)若,则选择投资乙项目,求此时
的取值范围.
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【题目】以下判断正确的个数是( )
①相关系数值越小,变量之间的相关性越强.
②命题“存在”的否定是“不存在
”.
③“”为真是“
”为假的必要不充分条件.
④若回归直线的斜率估计值是1.23,样本点的中心为(4,5),则回归直线方程是.
A. 4 B. 2 C. 3 D. 1
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【题目】某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系,他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数,得到如表资料:
日期 | 1月10日 | 2月10日 | 3月10日 | 4月10日 | 5月10日 | 6月10日 |
昼夜温差 | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 | 6 |
就诊人数 | 22 | 25 | 29 | 26 | 16 | 12 |
该兴趣小组确定的研究方案是:先从这六组数据中选取2组,用剩下的4组数据求线性回归方程,再用被选取的2组数据进行检验.
(1)求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率;
(2)若选取的是1月与6月的两组数据,请根据3至5月份的数据,求出关于
的线性回归方程
;
(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人,则认为得到的线性回归方程是理想的,试问(2)中所得线性回归方程是否理想?
参考公式:.
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【题目】已知函数f(x)=x3+bx2+cx的极值点为x=﹣ 和x=1
(1)求b,c的值与f(x)的单调区间
(2)当x∈[﹣1,2]时,不等式f(x)<m恒成立,求实数m的取值范围.
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