【题目】已知椭圆的两个焦点分别为,离心率为,过的直线与椭圆交于两点,且的周长为
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线与椭圆分别交于两点,且,试问点到直线的距离是否为定值,证明你的结论.
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【题目】下列命题正确的有________(只填序号)
①若直线与平面有无数个公共点,则直线在平面内;
②若直线l上有无数个点不在平面α内,则l∥α;
③若两条异面直线中的一条与一个平面平行,则另一条直线一定与该平面相交;
④若直线l与平面α平行,则l与平面α内的直线平行或异面;
⑤若平面α∥平面β,直线aα,直线bβ,则直线a∥b.
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【题目】在一个不透明的口袋中装有大小、形状完全相同的个小球,将它们分别编号为,,,…,,甲、乙、丙三人从口袋中依次各抽出个小球.甲说:我抽到了编号为的小球,乙说:我抽到了编号为的小球,丙说:我没有抽到编号为的小球.已知甲、乙、丙三人抽到的个小球的编号之和都相等,且甲、乙、丙三人的说法都正确,则丙抽到的个小球的编号分别为________________.
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【题目】某公司计划购买1台机器,该种机器使用三年后即被淘汰.在购进机器时,可以一次性额外购买几次维修服务,每次维修服务费用200元,另外实际维修一次还需向维修人员支付小费,小费每次50元.在机器使用期间,如果维修次数超过购机时购买的维修服务次数,则每维修一次需支付维修服务费用500元,无需支付小费.现需决策在购买机器时应同时一次性购买几次维修服务,为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内的维修次数,得下面统计表:
维修次数 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
频数 | 10 | 20 | 30 | 30 | 10 |
以这100台机器维修次数的频率代替1台机器维修次数发生的概率, 记表示1台机器三年内共需维修的次数,表示购买1台机器的同时购买的维修次数.
(1)求的分布列;
(2)若要求,确定的最小值;
(3)以在维修上所需费用的期望值为决策依据,在与之中选其一,应选用哪个?
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【题目】某高中志愿者部有男志愿者6人,女志愿者4人,这些人要参加元旦联欢会的服务工作. 从这些人中随机抽取4人负责舞台服务工作,另外6人负责会场服务工作.
(Ⅰ)设为事件:“负责会场服务工作的志愿者中包含女志愿者但不包含男志愿者”,求事件发生的概率.
(Ⅱ)设表示参加舞台服务工作的女志愿者人数,求随机变量的分布列与数学期望.
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