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设函数f(x)=3sin(ωx+
π
6
)
,ω>0,x∈(-∞,+∞),且以
π
2
为最小正周期.
(1)求f(0);
(2)求f(x)的解析式;
(3)在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,已知f(A)=-3,b=1,△ABC的面积为
3
2
  ,求
b+c
sinB+sinC
的值.
分析:(1)直接代入x=0,求f(0);
(2)通过函数的周期,求出ω,即可求出f(x)的解析式;
(3)通过f(A)=-3,求出A,利用b=1,△ABC的面积为
3
2
,求出c的值,结合正弦定理,求
b+c
sinB+sinC
的值.
解答:解:(1)f(0)=
3
2
(2分)
(2)T=
ω
=
π
2
 所以ω=4.
∴f(x)=3sin(4x+
π
6
)
(6分)
(3)f(A)=-3,所以3sin(4A+
π
6
)=-3
,4A+
π
6
=
2
2
,所以A=
π
3
6

△ABC的面积为
3
2
,所以c=2,a=
3
;或c=2
3
,a=
19
b+c
sinB+sinC
=2R,2R=
a
sinA
=2
,或2R=2
19

故答案为:2或2
19
点评:本题是中档题,考查三角函数的解析式的求法,三角形的面积的应用,正弦定理、余弦定理的应用,考查计算能力.
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科目:高中数学 来源: 题型:

设函数f(x)=3sin(ωx+
π
6
)
,(ω>0),x∈(-∞,+∞),且以
π
2
为最小正周期.
(1)求f(0);
(2)求f(x)的解析式;
(3)已知f(
α
4
+
π
12
)=
9
5
,求sinαtanα的值.

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科目:高中数学 来源: 题型:

设函数f(x)=3sin(2x-
π
3
)
的图象为C,给出下列命题:
①图象C关于直线x=
11
12
π
对称;
②函数f(x)在区间(-
π
12
12
)
内是增函数;
③函数f(x)是奇函数;
④图象C关于点(
π
3
,0)
对称.
⑤|f(x)|的周期为π
其中,正确命题的编号是
①②
①②
.(写出所有正确命题的编号)

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2012•许昌二模)在一次人才招聘会上,有A、B、C三种不同的技工面向社会招聘.已知某技术人员应聘A、B、C三种技工被录用的概率分别是0.8、0.5、0.2 (允许受聘人员同时被多种技工录用).
(I)求该技术人员被录用的概率;
(Ⅱ)设X表示该技术人员被录用的工种数与未被录用的工种数的积.
i) 求X的分布列和数学期望;
ii)“设函数f(x)=3sin
(x+X)4
π,x∈R
是偶函数”为事件D,求事件D发生的概率.

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科目:高中数学 来源: 题型:

设函数f(x)=
3
sin(2x+
π
6
)
(x∈R).
(Ⅰ)求f(x)的最小值,并求使f(x)取得最小值的x的集合;
(Ⅱ)是否可以由函数f(x)的图象经过平移变换得到一个偶函数的图象?若可以,说明怎样变换得到;若不可以,说明理由.

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