Question

已知圆A的圆心在曲线y²=-18x上，圆A与y轴相切，又与另一圆（x+2）²+（y-3）²=1相外切，求圆A的方程．

Answer 1

分析：根据圆心所在的曲线方程，设出圆心的坐标和半径，根据与y轴相切，与另一圆相外切，列出方程组，解出圆心及半径，可得圆的方程．

解答：解：∵圆A的圆心在曲线y²=-18x上，故可设圆A圆心坐标为(-

y 2 0

18

，y0)，半径为r，
∵圆A与y轴相切，又与另一圆（x+2）²+（y-3）²=1相外切，
故有

r=|- y 2 0 18 |= y 2 0 18 1+r= (-2+ y 2 0 18 )2+(3 -y0)2

，
解之得：y₀=6或y₀=3，∴圆心（-2，6），半径为 2；  或者圆心（-

1

2

，3），半径为

1

2

．
∴所求圆A的方程为：（x+2）²+（y-6）²=4 或 (x+

1

2

)2+(y-3)2=

1

4

．

点评：本题考查圆的标准方程形式，直线和圆的位置关系，直线和圆相切的条件以及两圆相外切的条件．