练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    设曲线y=（x-2）2（0＜x＜2）上动点P处的切线与x轴、y轴分别交于A，B两点，则△AOB面积的最大值为    ．
    【答案】分析：利用导数的几何意义得到直线的斜率，写出切线的方程，表示出△AOB的面积，再利用导数研究其单调性即可得出．
    解答：解：设切点P（x，y），（0＜x＜2）．
    ∵y′=2（x-2），∴切线的斜率为2（x-2）．
    切线方程为y．
    令y=0，解得．∴A．
    令x=0，解得y=．∴．
    ∴S△AOB=|AO||OB|==．
    令，则=-（3x-2）（x+2）．
    令f′（x）=0，又0＜x＜2，解得．列表如下：
    由表格可得到：当时，f（x）取得极大值，也即最大值．
    此时，S△AOB取得最大值，=．
    故答案为．
    点评：熟练掌握导数的几何意义、切线的方程、三角形的面积公式、利用导数研究其单调性是解题的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设命题p：曲线y=x3-2ax2+2ax上任一点处的切线的倾斜角都是锐角；命题q：直线y=x+a与曲线y=x2-x+2有两个公共点；若命题p和命题q中有且只有一个是真命题，求实数a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设曲线y=（x-2）2（0＜x＜2）上动点P处的切线与x轴、y轴分别交于A，B两点，则△AOB面积的最大值为
    64
    27
    64
    27
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设曲线y=x3+x在点（1，2）处的切线与直线ax-y-1=0在x轴的截距相等，则a=
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    设曲线y=（x-2）2（0＜x＜2）上动点P处的切线与x轴、y轴分别交于A，B两点，则△AOB面积的最大值为________．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案