Question

已知α∈（0，

2π

3

），且cos（α+

π

3

）=-

11

14

，求cosα的值．

Answer 1

考点：两角和与差的余弦函数

专题：三角函数的求值

分析：由条件求得sin（α+

π

3

）=

5 3

14

，再根据cosα=cos[（α+

π

3

）-

π

3

]，利用两角差的余弦公式，计算求得结果．

解答： 解：∵α∈（0，

2π

3

），∴α+

π

3

∈（

π

3

，π），
∵cos（α+

π

3

）=-

11

14

，∴sin（α+

π

3

）=

5 3

14

，
∴cosα=cos[（α+

π

3

）-

π

3

]
=cos（α+

π

3

）cos

π

3

+sin（α+

π

3

）sin

π

3

=-

11

14

×

1

2

+

5 3

14

×

3

2

 
=

1

7

．

点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和差的余弦公式的应用，属于中档题．