Question

已知正数x，y满足

1

x

+

9

y

=1，则x+y的取值范围为

[16，+∞）

．

Answer 1

分析：根据

1

x

+

9

y

=1可将x+y转化成（x+y）（

1

x

+

9

y

），然后利用基本不等式即可求出最小值，注意等号成立的条件，求出所求．

解答：解：∵

1

x

+

9

y

=1，
∴x+y=（x+y）（

1

x

+

9

y

）=10+

y

x

+

9x

y

≥16
当x+y最小值时，x=4，y=12，
故答案为：[16，+∞）

点评：本题考查了基本不等式，注意条件“一正，二定，三相等”，属于基础题．