Question

 对于，

   （1）函数的“定义域为R”和“值域为R”是否是一回事？分别求出实数a的取值范围；

   （2）结合“实数a的取何值时在上有意义”与“实数a的取何值时函数的定义域为”说明求“有意义”问题与求“定义域”问题的区别.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 解：记，则；

   （1）不一样；…………………………1分

定义域为R恒成立。

得：，解得实数a的取值范围为。……………………4分

值域为R：值域为R至少取遍所有的正实数，

则，解得实数a的取值范围为。…………6分

（2）实数a的取何值时在上有意义：

命题等价于对于任意恒成立，

则或，解得实数a得取值范围为。………………8分

实数a的取何值时函数的定义域为：

由已知得二次不等式的解集为可得，则a=2。故a的取值范围为{2}。……………………11分

区别：“有意义问题”正好转化成“恒成立问题”来处理，而“定义域问题”刚好转化成“取遍所有问题”来解决（这里转化成了解集问题，即取遍解集内所有的数值）………12分