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    【题目】平面直角坐标系中,已知曲线,将曲线上所有点横坐标,纵坐标分别伸长为原来的倍和倍后,得到曲线

    (1)试写出曲线的参数方程;

    (2)在曲线上求点,使得点到直线的距离最大,并求距离最大值.

    【答案】(1) 的参数方程为; (2) ,此时点的坐标为.

    【解析】试题分析：（1）写出曲线的参数方程,先求出曲线的参数方程为，设，由已知将曲线上所有点横坐标,纵坐标分别伸长为原来的倍和倍后,可得,代换即可求出曲线的参数方程．（2）在曲线上求点,使得点到直线的距离最大,并求距离最大值,由（1）得点，利用点到直线距离公式，建立关于的三角函数式求解．

    试题解析：(1)曲线的参数方程为1分

    由得3分

    的参数方程为5分

    (2)由(1)得点

    点到直线的距离 7分

    9分

    此时点的坐标为10分

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    （1）证明：；

    （2）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围．

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    （1）求的值；

    （2）若对于任意的， 恒成立，求的取值范围；

    （3）求证： ．

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    【题目】已知随机变量的取值为不大于的非负整数值，它的分布列为：

    0

    1

    2

    n

    其中（）满足： ，且．

    定义由生成的函数，令．

    （I）若由生成的函数，求的值；

    （II）求证：随机变量的数学期望， 的方差；

    （）

    （Ⅲ）现投掷一枚骰子两次，随机变量表示两次掷出的点数之和，此时由生成的函数记为，求的值．

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    【题目】函数的图象形如汉字“囧”，故称其为“囧函数”．

    下列命题：

    ①“囧函数”的值域为；

    ②“囧函数”在上单调递增；

    ③“囧函数”的图象关于轴对称；

    ④“囧函数”有两个零点；

    ⑤“囧函数”的图象与直线至少有一个交点．其中正确命题的个数为（ ）

    A. 1 B. 2

    C. 3 D. 4

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    【题目】已知集合A是由a－2,2a2＋5a,12三个元素构成的，且－3∈A，求实数a的值.

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    【题目】现有4个人参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择，为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏．

    （1） 求出4个人中恰有2个人去 参加甲游戏的概率；

    （2）求这4个人中去参加甲游戏人数大于去参加乙游戏的人数的概率；

    （3）用分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记,求随机变量的分布列与数学期望．

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    A．2k(k∈Z) B．2k或2k＋ (k∈Z)

    C．0 D．2k或2k－ (k∈Z)

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