Question

【题目】甲、乙、丙、丁和戊5名学生进行某种劳动技术比赛，决出了第1到第5名的名次.甲乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说，“很遗憾，你和乙都没没有拿到冠军.”对乙说，“你当然不会是最差的.”从这个回答分析，甲是第五名的概率是______.

Answer 1

【答案】

【解析】

甲、乙不是第一名且乙不是最后一名，乙的限制多，故先排乙，有种情况；再排甲，也有种情况；余下的问题是三个元素在三个位置全排列，根据分步计数原理得到结果，再求出甲是第五名包含的不同情况的种数，求出结果.

解：由题意可知，甲、乙不是第一名且乙不是最后一名，

乙的限制多，故先排乙，有种情况，即第二、三、四名；

再排甲，也有种情况，余下人有种排法.

故共有种不同的情况，

其中甲是第五名包含的不同情况有：

先排乙，有种情况，即第二、三、四名，甲是第五名，余下人有种排法，

故甲是第五名包含的不同情况有，

所以甲是第五名的概率为.

故答案为：.