Question

【题目】已知函数的两个极值点分别在（-1，0）与（0，1）内，则2a-b的取值范围是（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

求出导函数f′（x）＝3x2+4ax+3b，由3x2+4ax+3b＝0的两个根分别在区间（0，1）与（﹣1，0）内，列出约束条件，利用线性规划求解2a﹣b的取值范围．

由函数f（x）＝x3+2ax2+3bx+c，求导f′（x）＝3x2+4ax+3b，

f（x）的两个极值点分别在区间（﹣1，0）与（0，1）内，

由3x2+4ax+3b＝0的两个根分别在区间（0，1）与（﹣1，0）内，

即，令z＝2a﹣b，

∴转化为在约束条件为时，求z＝2a﹣b的取值范围，可行域如下阴影（不包括边界），

目标函数转化为z＝2a﹣b，由图可知，z在A（，0）处取得最大值，在（，0）处取得最小值，

因为可行域不包含边界，∴z＝2a﹣b的取值范围（，）．

故选：B．