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    【题目】如图，四棱锥的底面是平行四边形， 平面， ，点是棱上异于、的一点.

    （1）求证： ；

    （2）过点和平面截四棱锥得到截面（点在棱上），求证： .

    【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析.

    【解析】试题分析：（1）先利用面面垂直的性质和等腰三角形的“三线合一”得到线线垂直，再利用线面垂直的判定定理证明线面垂直，进而得到线线垂直；（2）先利用线面平行的判定定理证明线面平行，再利用线面平行的性质定理进行证明.

    试题解析：（1）证明： 平面， 平面，所以，记， 交于点，平行四边形对角线互相平分，则为的中点，又中， ，

    所以，又， ， 平面，所以平面，又平面

    所以；

    （2）四边形是平行四边形，所以，又平面， 平面，所以平面，又 平面，平面 平面，所以，又，所以.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】对于定义域为D的函数，若存在区间，使得同时满足，①在上是单调函数，②当的定义域为时，的值域也为，则称区间为该函数的一个“和谐区间”

    （1）求出函数的所有“和谐区间”；

    （2）函数是否存在“和谐区间”？若存在，求出实数a，b的值；若不存在，请说明理由

    （3）已知定义在上的函数有“和谐区间”，求正整数k取最小值时实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知表1和表2是某年部分日期的天安门广场升旗时刻表：

    表1：某年部分日期的天安门广场升旗时刻表

    日期

    升旗时刻

    日期

    升旗时刻

    日期

    升旗时刻

    日期

    升旗时刻

    1月1日

    7：36

    4月9日

    5：46

    7月9日

    4：53

    10月8日

    6：17

    1月21日

    7：11

    4月28日

    5：19

    7月27日

    5：07

    10月26日

    6：36

    2月10日

    7：14

    5月16日

    4：59

    8月14日

    5：24

    11月13日

    6：56

    3月2日

    6：47

    6月3日

    4：47

    9月2日

    5：42

    12月1日

    7：16

    3月22日

    6：15

    6月22日

    4：46

    9月20日

    5：50

    12月20日

    7：31

    表2：某年1月部分日期的天安门广场升旗时刻表

    日期

    升旗时刻

    日期

    升旗时刻

    日期

    升旗时刻

    2月1日

    7：23

    2月11日

    7：13

    2月21日

    6：59

    2月3日

    7：22

    2月13日

    7：11

    2月23日

    6：57

    2月5日

    7：20

    2月15日

    7：08

    2月25日

    6：55

    2月7日

    7：17

    2月17日

    7：05

    2月27日

    6：52

    2月9日

    7：15

    2月19日

    7：02

    2月28日

    6：49

    （1）从表1的日期中随机选出一天，试估计这一天的升旗时刻早于7：00的概率；

    （2）甲、乙二人各自从表2的日期中随机选择一天观看升旗，且两人的选择相互独立，记为这两人中观看升旗的时刻早于7：00的人数，求的 分布列和数学期望；

    （3）将表1和表2的升旗时刻化为分数后作为样本数据（如7：31化为），记表2中所有升旗时刻对应数据的方差为，表1和表2中所有升旗时刻对应数据的方差为，判断与的大小（只需写出结论）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】销售甲、乙两种商品所得利润分别是万元，它们与投入资金 万元的关系分别为，，（其中都为常数），函数对应的曲线、如图所示．

    （1）求函数与的解析式；

    （2）若该商场一共投资4万元经销甲、乙两种商品，求该商场所获利润的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某商品在近30天内每件的销售价格p(元)与时间t(天)的函数关系是该商品的日销售量Q(件)与时间t(天)的函数关系是Q＝－t＋40(0<t≤30，t∈N)．

    (1)求这种商品的日销售金额的解析式；

    (2)求日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知小明（如图中所示）身高米，路灯高米， ， 均垂直于水平地面，分别与地面交于点， .点光源从发出，小明在地上的影子记作.

    （1）小明沿着圆心为，半径为米的圆周在地面上走一圈，求扫过的图形面积；

    （2）若米，小明从出发，以米/秒的速度沿线段走到， ，且米. 秒时，小明在地面上的影子长度记为（单位:米），求的表达式与最小值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数的两个极值点分别在（-1，0）与（0，1）内，则2a-b的取值范围是（ ）

    A. B. C. D.

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    【题目】设命题：实数满足，其中，命题：实数满足.

    （1）若，且为真，求实数的取值范围；

    （2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】房产税改革向前推进之路，虽历经坎坷,但步伐从未停歇，作为未来的新增税种,十二届全国人大常委会已将房产税立法正式列入五年立法规划。某市税务机关为了进一步了解民众对政府择机出台房产税的认同情况，随机抽取了一小区住户进行调查,各户人均月收入(单位：千元)的频数分布及赞成出台房产税的户数如下表：

    人均月收入

    频数

    6

    10

    13

    11

    8

    2

    不赞成户数

    5

    9

    12

    9

    4

    1

    若将小区人均月收入不低于7.5千元的住户称为“高收入户”,人均月收入低于7.5千元的住户称为“非高收入户”,有列联表:

    非高收入户

    高收入户

    总计

    不赞成

    赞成

    总计

    （1）根据已知条件完成如图所给的列联表，并说明能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“收入的高低”与“赞成出台房产税”有关.

    （2）现从月收入在的住户中随机抽取两户，求所抽取的两户都不赞成出台房产税的概率；

    附：临界值表

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    参考公式：.

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