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    已知x，y，z∈R，且x+y+z=1，求证：
    1
    x
    +
    4
    y
    +
    9
    z
    ≥36．
    考点：平均值不等式在函数极值中的应用
    专题：证明题,不等式的解法及应用
    分析：利用“1”的代换，结合基本不等式，即可证明结论．
    解答： 证明：
    1
    x
    +
    4
    y
    +
    9
    z
    =（
    1
    x
    +
    4
    y
    +
    9
    z
    ）（x+y+z）=14+
    y
    x
    +
    4x
    y
    +
    z
    x
    +
    9x
    z
    +
    4z
    y
    +
    9y
    z
    ≥14+4+6+12=36，
    当且仅当
    y
    x
    =
    4x
    y
    ，
    z
    x
    =
    9x
    z
    ，
    4z
    y
    =
    9y
    z
    时，等号成立．
    点评：本题考查基本不等式，准确变形是解决问题的关键，属基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在数列{an}中，a1=1，an+1=1-
    1
    4an
    ，bn=
    2
    2an-1
    ，其中n∈N*
    （1）求证：数列{bn}是等差数列，并求数列{an}的通项公式an；
    （2）设cn=
    2
    n+1
    an    ，数列{cncn+2}的前n项和为Tn，求证：Tn＜
    3
    4
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    随机抽取某中学甲乙两个班各10名同学，测得他们的身高（单位：cm）获得身高数据的茎叶图，如图所示：
    （1）根据茎叶图哪个班平均身高较高；
    （2）计算甲班的样本方差；
    （3）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于175cm的同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设不等式|3x-2|＜1的解集为A，不等式|2x+1|≥2的解集为B，
    （Ⅰ）求集合A∩B
    （Ⅱ）若a，b，b∈A∩B，试比较ab+1与a+b的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    分析g（x）=
    x2+4
    x
    的大致图象，并求其最值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    销售甲、乙两种商品所得利润分别是P（万元）和Q（万元），它们与投入资金t（万元）的关系有经验公式P=
    1
    5
    t，Q=
    2
    5
    		t
    ，今将4万元资金投入经营甲、乙两种商品．其中对乙种商品投资x （万元）．
    （Ⅰ）试建立总利润y （万元）关于x的函数表达式，并指出定义域；
    （Ⅱ）应怎样分配这4万元资金，才能获得最大总利润？并求出最大总利润．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，点D是BC的中点．
    （1）求证：A1B∥平面ADC1；
    （2）若AB⊥AC，AB=AC=1，AA1=2，求平面ADC1与ABA1所成二面角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M≥0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的一个上界．已知函数f(x)=1+a(
    1
    2
    )x+(
    1
    4
    )x    ，g(x)=log
    1
    2
    1-ax
    x-1
    ．
    （1）若函数g（x）为奇函数，求实数a的值；
    （2）若a=-1，判断g（x）在区间[
    5
    3
    ，3]    上的单调性（不必证明），并求g（x）上界的最小值；
    （3）若函数f（x）在[0，+∞）上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设复数z满足（1+2i）z=4+3i．
    （Ⅰ）求复数
    .
    z
    ；
    （Ⅱ）当
    2
    3
    ＜m＜1时，试判断复数m（3+i）-
    .
    z
    在复平面内对应的点位于哪个象限？写出推理过程．

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