Question

随机抽取某中学甲乙两个班各10名同学，测得他们的身高（单位：cm）获得身高数据的茎叶图，如图所示：
（1）根据茎叶图哪个班平均身高较高；
（2）计算甲班的样本方差；
（3）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于175cm的同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率．

Answer 1

考点：古典概型及其概率计算公式,茎叶图

专题：概率与统计

分析：（1）由茎叶图分别求出

.

x甲

和

.

x乙

=

1

10

由此得到乙班学生的身高比较高．
（2）利用方差公式能求出甲班方差．
（3）设“身高为176cm的同学被抽中”为事件A，从乙不低于175cm的同学中抽两人，共有

C

2 5

=10种抽法，身高为176cm的同学被抽中包含的基本事件个数m=

C

2 5

-

C

2 3

=7，由此能求出身高为176cm的同学被抽中的概率．

解答： 解：（1）由茎叶图知：

.

x甲

=

1

10

（182+179+178+171+170+168+168+164+162+158）=170，

.

x乙

=

1

10

（181+179+176+176+175+172+169+165+163+157）=171.3，
∴乙班学生的身高比较高．
（2）甲班方差S甲2=

1

10

[（182-170）²+（179-170）²+（178-170）²+（171-170）²+（170-170）²
+（168-170）²+（168-170）²+（164-170）²+（162-170）²+（158-170）²=54.2．
（3）设“身高为176cm的同学被抽中”为事件A，
从乙不低于175cm的同学中抽两人，共有

C

2 5

=10种抽法，
身高为176cm的同学被抽中包含的基本事件个数m=

C

2 5

-

C

2 3

=7，
∴P（A）=

7

10

．

点评：本题考查平均数和方差的求法及应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要注意茎叶图的合理运用．