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    设两个非零向量
    a
    ，
    b
    不共线．
    （1）
    AB
    =
    a
    +
    b
    ，
    BC
    =2
    a
    +8
    b
    ，
    CD
    =3（
    a
    -
    b
    ），A，B，D三点是否能构成三角形，并说明理由．
    （2）试确定实数k，使k
    a
    +
    b
    与
    a
    +k
    b
    共线．
    考点：平面向量共线（平行）的坐标表示
    专题：平面向量及应用
    分析：（1）
    BD
    =
    BC
    +
    CD
    =5(
    a
    +
    b
    )    =5
    AB
    ，可得
    AB
    ，
    BD
    共线，因此A，B，D三点不能构成三角形．
    （2）由于k
    a
    +
    b
    与
    a
    +k
    b
    共线，可知：存在实数t，k
    a
    +
    b
    =t（
    a
    +k
    b
    ）．再利用共面向量定理即可得出．
    解答： 解：（1）
    BD
    =
    BC
    +
    CD
    =2
    a
    +8
    b
    +3（
    a
    -
    b
    ）=5(
    a
    +
    b
    )    =5
    AB
    ，
    ∴
    AB
    ，
    BD
    共线，
    ∴A，B，D三点不能构成三角形．
    （2）∵k
    a
    +
    b
    与
    a
    +k
    b
    共线，
    ∴存在实数t，k
    a
    +
    b
    =t（
    a
    +k
    b
    ）．
    ∴（k-t）
    a
    =（tk-1）
    b
    ．
    ∵两个非零向量
    a
    ，
    b
    不共线，
    ∴
    k-t=0
    tk-1=0
    ，解得k=±1．
    点评：本题考查了向量共线定理、共面向量定理，考查了推理能力和计算能力，属于基础题．
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    1
    4an
    ，bn=
    2
    2an-1
    ，其中n∈N*
    （1）求证：数列{bn}是等差数列，并求数列{an}的通项公式an；
    （2）设cn=
    2
    n+1
    an    ，数列{cncn+2}的前n项和为Tn，求证：Tn＜
    3
    4
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知0＜α＜
    π
    2
    ，cos（α+
    π
    6
    ）=-
    5
    13
    ，求sinα．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数y=x2-2x+2，求函数的值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x+
    4
    x
    ．
    （Ⅰ）用定义证明：f（x）在[2，+∞）上为增函数；
    （Ⅱ）若
    x+4
    x-a
    ＞0对任意x∈[4，5]恒成立，求实数a的取值范围．

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    （1）根据茎叶图哪个班平均身高较高；
    （2）计算甲班的样本方差；
    （3）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于175cm的同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率．

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    设不等式|3x-2|＜1的解集为A，不等式|2x+1|≥2的解集为B，
    （Ⅰ）求集合A∩B
    （Ⅱ）若a，b，b∈A∩B，试比较ab+1与a+b的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    1
    2
    )x+(
    1
    4
    )x    ，g(x)=log
    1
    2
    1-ax
    x-1
    ．
    （1）若函数g（x）为奇函数，求实数a的值；
    （2）若a=-1，判断g（x）在区间[
    5
    3
    ，3]    上的单调性（不必证明），并求g（x）上界的最小值；
    （3）若函数f（x）在[0，+∞）上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围．

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