Question

如图，四棱锥S-ABCD的底面为正方形，SD⊥底面ABCD，则下列结论中不正确的是（　　）

• A、AC⊥SB
• B、二面角S-AB-D与二面角S-BC-D相等
• C、AB∥平面SCD
• D、平面SAB⊥平面SBC

Answer 1

考点：平面与平面之间的位置关系,空间中直线与平面之间的位置关系

专题：空间位置关系与距离

分析：根据SD⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，以及三垂线定理，易证AC⊥SB；二面角S-AB-D的平面角为∠SAD，二面角S-BC-D的平面角为∠SCD，由∠SAD=∠SCD，得二面角S-AB-D与二面角S-BC-D相等；根据已知条件得平面SBC⊥平面SDC，从而平面SAB⊥平面SBC不正确．

解答： 解：∵SD⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，
∴连接BD，则BD⊥AC，根据三垂线定理，可得AC⊥SB，故A正确；…①
四棱锥S-ABCD的底面为正方形，SD⊥底面ABCD，
∴二面角S-AB-D的平面角为∠SAD，二面角S-BC-D的平面角为∠SCD，
由∠SAD=∠SCD，得B正确；…②
∵AB∥CD，AB?平面SCD，CD?平面SCD，
∴AB∥平面SCD，故C正确；…③
∵SD⊥底面ABCD，∴BC⊥SD，
∵ABCD的底面为正方形，∴BC⊥DC，
∴BC⊥平面SDC，
∵BC?平面 SBC，∴平面SBC⊥平面SDC，
∴平面SAB⊥平面SBC不正确，故D错误…④
故选：D．

点评：此题是个中档题．考查线面垂直的性质定理和线面平行的判定定理，以及直线与平面所成的角，异面直线所成的角等问题，综合性强．