Question

已知以下四个命题：
①如果x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0的两个实根，且x₁＜x₂，那么不等式ax²+bx+c＜0的解集为{x|x₁＜x＜x₂}；
②若

x-1

x-2

≤0，则（x-1）（x-2）≤0；
③“若M＞2，则x²-2x+m＞0的解集是实数集R”的逆否命题；
④若函数f（x）在（-∞，+∞）上递增，且a+b≥0，则f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）．
其中为真命题的是（　　）

• A、②③
• B、②③④
• C、③④
• D、①②③

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：函数的性质及应用,简易逻辑

分析：命题①②③涉及不等式的解法，命题①③要借助二次函数的图象解不等式，由此进行判断；命题②先化分式不等式为整式不等式，注意等价变形；④主要考查对函数单调性的定义的理解与应用．

解答： 解：对于①，因为不知道a的符号，借助于y=ax²+bx+c（a≠0）的图象可知，当a＜0时，不等式ax²+bx+c＜0的解集为{x|x＜x₁或x＞x₂}，所以①为假命题，故排除D；
对于②，

x-1

x-2

≤0?

(x-1)(x-2)≤0 x-2≠0

，故②是假命题，故排除A、B．故答案为C．
另外：对于③，对于原命题，当m＞2时，x²-2x+m=0的△=4-4m＜0，结合函数的图象可知，x²-2x+m＞0的解集是实数集R，故原命题为真，则逆否命题亦为真．故③为真；
由a+b≥0，得a≥-b，又函数f（x）在（-∞，+∞）上递增，所以f（a）≥f（-b），同理f（b）≥f（-a），所以f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）．所以④为真．
故答案选C

点评：本题借助于命题真假的判断，四种命题间的关系，考查一元二次不等式的解法，主要突出数形结合的思想应用，则①②③容易解决；同时命题④则深刻考查了函数的单调性定义．