Question

如果随机变量ξ～ξ：N（μ，σ²），且Eξ=3，Dξ=4，则P（-1＜ξ≤1）等于（　　）

• A、2Φ（1）-1
• B、Φ（2）-Φ（4）
• C、Φ（1）-Φ（

  1

  2

  ）
• D、Φ（2）-Φ（1）

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差

专题：概率与统计

分析：由已知得μ=Eξ=3，σ²=Dξ=4，从而P（-1＜ξ≤1）=Φ（

1-3

2

）-Φ（

-1-3

2

），由此能求出结果．

解答： 解：∵随机变量ξ～ξ：N（μ，σ²），且Eξ=3，Dξ=4，
∴μ=Eξ=3，σ²=Dξ=4，
∴P（-1＜ξ≤1）=Φ（

1-3

2

）-Φ（

-1-3

2

）
=Φ（-1）-Φ（-2）
=Φ（2）-Φ（1）．
故选：D．

点评：标准正态曲线N（0，1）是一种特殊的正态分布曲线，本题采用一般正态分布与标准正态分布的转化的方法解决，利用转化公式：P（-1＜ξ≤1）=Φ（

1-3

2

）-Φ（

-1-3

2

）即可．