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    【题目】已知椭圆的左、右焦点分别为，，直线（）与椭圆交于，两点（点在轴的上方）.

    （1）若，求的面积；

    （2）是否存在实数使得以线段为直径的圆恰好经过坐标原点？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

    【答案】（1）（2）存在实数，使得以线段为直径的圆恰好经过坐标原点

    【解析】

    （1）由椭圆方程求得，得，由直线方程与椭圆方程联立可解得交点坐标，当然这里只要得出点的纵坐标，即可求得三角形面积；

    （2）这类问题，都是假设存在实数使得以线段为直径的圆恰好经过坐标原点，则有.设，，从而有，把直线方程与椭圆方程联立消元后可得，代入，求得值，说明存在，求不出值说明假设错误，不存在。

    （1）设椭圆的半焦距为，因为，，，所以，，，

    联立化简得，解得或，又点在轴的上方，所以，所以，

    所以的面积为.

    （2）假设存在实数使得以线段为直径的圆恰好经过坐标原点，则有.

    设，，

    联立消去得，（*）

    则，.

    由，所以，即，

    整理得，

    所以，解得.

    经检验时（*）中，

    所以存在实数，使得以线段为直径的圆恰好经过坐标原点.

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    (1)证明：是等比数列，并求数列的通项公式.

    (2)设，若数列是等差数列，求实数的值；

    (3)在(2)的条件下，设 记数列的前项和为，若对任意的存在实数,使得,求实数的最大值.

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    【题目】某企业通过调查问卷（满分50分）的形式对本企业900名员工的工作满意程度进行调查，并随机抽取了其中30名员工（16名女工，14名男工）的得分，如下表：

    女

    47

    36

    32

    48

    34

    44

    43

    47

    46

    41

    43

    42

    50

    43

    35

    49

    男

    37

    35

    34

    43

    46

    36

    38

    40

    39

    32

    48

    33

    40

    34

    （1）根据以上数据，估计该企业得分大于45分的员工人数；

    （2）现用计算器求得这30名员工的平均得分为40.5分，若规定大于平局得分为 “满意”，否则为 “不满意”，请完成下列表格：

    “满意”的人数

    “不满意”的人数

    合计

    女员工

    16

    男员工

    14

    合计

    30

    （3）根据上述表中数据，利用独立性检验的方法判断，能否在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为该企业员工“性别”与“工作是否满意”有关？

    参考数据：

    P(K2K)

    0.10

    0.050

    0.025

    0.010

    0.001

    K

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    10.828

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    【题目】一个盒子里装有大小均匀的6个小球，其中有红色球4个，编号分别为1，2，3，4；白色球2个，编号分别为4，5，从盒子中任取3个小球（假设取到任何—个小球的可能性相同）.

    （1）求取出的3个小球中，含有编号为4的小球的概率；

    （2）在取出的3个小球中，小球编号的最大值设为，求随机变量的分布列及数学期望.

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    【题目】已知函数.

    （1）求函数的最小正周期及单调增区间；

    （2）当时，求函数的最大值及最小值.

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    【题目】某IT从业者绘制了他在26岁～35岁(2009年～2018年)之间各年的月平均收入（单位：千元）的散点图：

    （1）由散点图知，可用回归模型拟合与的关系，试根据附注提供的有关数据建立关于的回归方程

    （2）若把月收入不低于2万元称为“高收入者”.

    试利用（1）的结果，估计他36岁时能否称为“高收入者”？能否有95%的把握认为年龄与收入有关系？

    附注：①.参考数据：，，,，，,，其中，取，

    ②.参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计分别为:，

    P（K2≥k）

    0.050

    0.010

    0.001

    k

    3.841

    6.635

    10.828

    ③.．

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    （2）点在轴上，以为直径的圆与的另一交点恰好是的中点，当时，求四边形的面积．

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    （1）当点在直线上时，证明：平面；

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