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    【题目】一个盒子里装有大小均匀的6个小球，其中有红色球4个，编号分别为1，2，3，4；白色球2个，编号分别为4，5，从盒子中任取3个小球（假设取到任何—个小球的可能性相同）.

    （1）求取出的3个小球中，含有编号为4的小球的概率；

    （2）在取出的3个小球中，小球编号的最大值设为，求随机变量的分布列及数学期望.

    【答案】（1）；（2）分布列见解析，数学期望为

    【解析】

    （1）计算取出的3个小球所有的结果数，然后计算含有编号为4的结果数，最后利用古典概型进行计算，可得结果.

    （2）列出的所有可能取值，并计算相对应的概率，然后画出分布列，根据期望公式，可得结果.

    （1）由题可知：

    取出的3个小球所有的结果数

    含有编号为4的结果数

    所以所求得概率为

    （2）所有得可能取值为：3，4，5

    所以的分布列为

    所以

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    类行业：85，82，77，78，83，87；

    类行业：76，67，80，85，79，81；

    类行业：87，89，76，86，75，84，90，82．

    （Ⅰ）计算该城区这三类行业中每类行业的单位个数；

    （Ⅱ）若从抽取的类行业这6个单位中，再随机选取3个单位进行某项调查，求选出的这3个单位中既有“星级”环保单位，又有“非星级”环保单位的概率．

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    【题目】已知函数．

    （1）证明：函数在区间存在唯一的极小值点，且；

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    【题目】为考察某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，调查了 105 个样本，统计结果为：服药的共有 55 个样本，服药但患病的仍有 10 个样本，没有服药且未患病的有 30个样本.

    （1）根据所给样本数据完成 列联表中的数据；

    （2）请问能有多大把握认为药物有效？

    (参考公式：独立性检验临界值表

    概率

    0.40

    0.25

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    0.708

    1.323

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    患病

    不患病

    合计

    服药

    没服药

    合计

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    【题目】如图.四棱柱的底面是直角梯形，，，，四边形和均为正方形.

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    【题目】已知函数,则下列命题正确的是______填上你认为正确的所有命题的序号

    函数的单调递增区间是；函数的图像关于点对称；

    函数的图像向左平移个单位长度后,所得的图像关于y轴对称,则m的最小值是；

    若实数m使得方程在上恰好有三个实数解,,,则．

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    【题目】某市一次全市高中男生身高统计调查数据显示：全市10万名男生的身高服从正态分布.现从某学校高中男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于160cm和190cm之间，将身高的测量结果按如下方式分成5组：第1组[160,166)，第2组[166，172)，...，第5组[184，190]下表是按上述分组方法得到的频率分布表：

    分组

    [160，166)

    [166，172)

    [172，178)

    [178，184)

    [184，190]

    人数

    3

    10

    24

    10

    3

    这50个数据的平均数和方差分别比10万个数据的平均数和方差多1和6.68，且这50个数据的方差为.(同组中的身高数据用该组区间的中点值作代表)：

    (1)求，；

    (2)给出正态分布的数据：，.

    (i)若从这10万名学生中随机抽取1名，求该学生身高在(169,179)的概率；

    (ii)若从这10万名学生中随机抽取1万名，记为这1万名学生中身高在(169，184)的人数，求的数学期望.

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