Question

【题目】为践行“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某城区对辖区内，，三类行业共200个单位的生态环境治理成效进行了考核评估，考评分数达到80分及其以上的单位被称为“星级”环保单位，未达到80分的单位被称为“非星级”环保单位．现通过分层抽样的方法获得了这三类行业的20个单位，其考评分数如下：

类行业：85，82，77，78，83，87；

类行业：76，67，80，85，79，81；

类行业：87，89，76，86，75，84，90，82．

（Ⅰ）计算该城区这三类行业中每类行业的单位个数；

（Ⅱ）若从抽取的类行业这6个单位中，再随机选取3个单位进行某项调查，求选出的这3个单位中既有“星级”环保单位，又有“非星级”环保单位的概率．

Answer 1

【答案】（Ⅰ），，三类行业中每类行业的单位个数分别为60，60，80.（Ⅱ）

【解析】

第一问利用分层抽样的概念直接计算即可；第二问是古典概率模型，先列出所有的基本事件，然后再找出3个单位都是“星级”环保单位或都是“非星级”环保单位所包含基本事件的个数，即可求出3个单位中既有“星级”环保单位，又有“非星级”环保单位的概率。

（Ｉ）由题意，得抽取的，，三类行业单位个数之比为.

由分层抽样的定义，有

类行业的单位个数为，

类行业的单位个数为，

类行业的单位个数为，

故该城区，，三类行业中每类行业的单位个数分别为60，60，80.

（Ⅱ）记选出的这3个单位中既有“星级”环保单位，又有“非星级”环保单位为事件.

这3个单位的考核数据情形有，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共20种.

这3个单位都是“星级”环保单位的考核数据情形有，，，，共4种，没有都是“非星级”环保单位的情形，

故这3个单位都是“星级”环保单位或都是“非星级”环保单位的情形共4种，

故所求概率.