Question

【题目】某高校在2016年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下表所示．

组号	分组	频数	频率
第1组		5	0.050
第2组		n	0.350
第3组		30	p
第4组		20	0.200
第5组		10	0.100
合计		100	1.000

（1）求频率分布表中n，p的值，并估计该组数据的中位数（保留l位小数）；

（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试，则第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？

（3）在（2）的前提下，学校决定从6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求第4组至少有1名学生被甲考官面试的概率．

Answer 1

【答案】（1），，中位数估计值为171.7（2）第3、4、5组每组各抽学生人数为3、2、1（3）

【解析】

（1）由频率分布表可得：，，由中位数的求法可得中位数估计值为171.7；

（2）因为笔试成绩高的第3、4、5组的人数之比为，由分层抽样的方法选6名学生，三个小组分别选的人数为3、2、1；

（3）先列举出从6名学生中随机抽取2名学生的不同取法，再列举出第4组至少有1名学生被甲考官面试的取法，再结合古典概型的概率公式即可得解.

解：（1）由已知：，

，

，，中位数为171.7，

即中位数估计值为171.7，

（2）由已知，笔试成绩高的第3、4、5组的人数之比为，现用分层抽样的方法选6名学生。故第3、4、5组每组各抽学生人数为3、2、1。

（3）在（2）的前提下，记第3组的3名学生为，，，

第4组的2名学生为，，第5组的1名学生为，且“第4组至少有1名学生被甲考官面试”为事件A。

则所有的基本事件有：，，，，，，，，，，，，，，，一共15种。

A事件有：，，，，，，，，，一共9种。

，

答：第4组至少有1名学生被甲考官面试的概率为。