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    【题目】已知数列{an}为等比数列，a1=2，公比q＞0，且a2，6，a3成等差数列．

    （1）求数列{an}的通项公式；

    （2）设bn=log2an，，求使的n的值．

    【答案】（1）； （2）n的取值为1，2，3，4，5.

    【解析】

    （1）由a2，6，a3成等差数列，知12=a2+a3，由{an}为等比数列，且a1=2，故12=2q+2q2，由此能求出数列{an}的通项公式．

    （2）由bn＝log22n＝n，知bnbn+1＝由此利用裂项求和法能够求出由的n的取值．

    （1）由a2，6，a3成等差数列，

    得12=a2+a3

    又{an}为等比数列，且a1=2，

    故12=2q+2q2,解得q=2，或q=-3，

    又q＞0,∴q=2，

    ∴,

    （2）∵，

    ∴,

    ∴,

    故由，得n＜6，又n∈N*

    ∴n的取值为1，2，3，4，5．

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    （1）从班的样本数据中随机抽取一个不超过19的数据记为，从班的样本数据中随机抽取一个不超过21的数据记为，求的概率；

    （2）从所有咀嚼槟榔颗数在20颗以上（包含20颗）的同学中随机抽取3人，求被抽到班同学人数的分布列和数学期望.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某高校在2016年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下表所示．

    组号

    分组

    频数

    频率

    第1组

    5

    0.050

    第2组

    n

    0.350

    第3组

    30

    p

    第4组

    20

    0.200

    第5组

    10

    0.100

    合计

    100

    1.000

    （1）求频率分布表中n，p的值，并估计该组数据的中位数（保留l位小数）；

    （2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试，则第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？

    （3）在（2）的前提下，学校决定从6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求第4组至少有1名学生被甲考官面试的概率．

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    【题目】某高校在2016年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下表所示．

    组号

    分组

    频数

    频率

    第1组

    5

    0.050

    第2组

    n

    0.350

    第3组

    30

    p

    第4组

    20

    0.200

    第5组

    10

    0.100

    合计

    100

    1.000

    （1）求频率分布表中n，p的值，并估计该组数据的中位数（保留l位小数）；

    （2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试，则第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？

    （3）在（2）的前提下，学校决定从6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求第4组至少有1名学生被甲考官面试的概率．

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    【题目】已知数列的前项和为，且满足:

    (1)证明：是等比数列，并求数列的通项公式.

    (2)设，若数列是等差数列，求实数的值；

    (3)在(2)的条件下，设 记数列的前项和为，若对任意的存在实数,使得,求实数的最大值.

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    【题目】某企业通过调查问卷（满分50分）的形式对本企业900名员工的工作满意程度进行调查，并随机抽取了其中30名员工（16名女工，14名男工）的得分，如下表：

    女

    47

    36

    32

    48

    34

    44

    43

    47

    46

    41

    43

    42

    50

    43

    35

    49

    男

    37

    35

    34

    43

    46

    36

    38

    40

    39

    32

    48

    33

    40

    34

    （1）根据以上数据，估计该企业得分大于45分的员工人数；

    （2）现用计算器求得这30名员工的平均得分为40.5分，若规定大于平局得分为 “满意”，否则为 “不满意”，请完成下列表格：

    “满意”的人数

    “不满意”的人数

    合计

    女员工

    16

    男员工

    14

    合计

    30

    （3）根据上述表中数据，利用独立性检验的方法判断，能否在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为该企业员工“性别”与“工作是否满意”有关？

    参考数据：

    P(K2K)

    0.10

    0.050

    0.025

    0.010

    0.001

    K

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    10.828

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