Question

【题目】在平面直角坐标系中，已知圆与圆关于直线对称.

（1）求直线的方程；

（2）设圆与圆交于点、，点为圆上的动点，求面积的最大值.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

根据题意知,所求的直线与直线垂直,且经过的中点,分别求出点和点的坐标,然后代入点斜式求解即可.

由（1）得：直线的方程为，由圆和圆关于直线对称可知,圆的半径与圆的半径相等为,利用弦长公式求出弦长,要使的面积最大，只需点到直线的距离最大,结合图形可知,当时,的面积最大,求出此时的面积即可.

（1）把圆的方程化为，

所以圆心，半径为，因为，

所以的中点为，.

由已知条件得，所求直线与直线垂直,且经过的中点,

即直线经过点，且斜率，

所以所求直线方程为，

即即为所求的直线方程.

（2）由（1）得：直线的方程为，

由点到直线的距离公式可得,

圆心到直线的距离为,

因为圆和圆关于直线对称,

所以圆的半径与圆的半径相等为，

所以弦长，

要使的面积最大，只需点到直线的距离最大,

结合图形可知,当时，的面积最大，

此时点到直线的距离为，

此时的面积为.

所以面积的最大值为.