Question

【题目】设定义且为常数），若 ， .下述四个命题：

① 不存在极值；

②若函数 与函数 的图象有两个交点，则 ；

③若在 上是减函数，则实数 的取值范围是 ；

④若 ，则在的图象上存在两点，使得在这两点处的切线互相垂直

A. ①③④B. ②③④C. ②③D. ②④

Answer 1

【答案】C

【解析】

对命题①：直接求的导数，采用零点存在定理判断是否存在极值即可

对②若函数 与函数 的图象有两个交点，则函数一定与相切，通过联立方程求解即可

对③④，需要先求出的导函数，根据导函数特点去判断两命题是否成立

对命题①：，，即，使得， 存在极值，命题①错

对命题②，画出 与函数的图像，如图所示：

设切点横坐标为，此时，命题②正确

对于命题③：,则,

若在上是减函数,则对于恒成立,

即恒成立, ,

恒成立,

,

;

即实数a的取值范围是,故③正确

对命题④：当时,,

设是曲线上的任意两点,

,

,

不成立.

的曲线上不存的两点,使得过这两点的切线点互相垂直。命题④错误

正确命题为②③，答案选C