Question

【题目】已知点,是函数图象上的任意两点,且角的终边经过点,若时,的最小值为．

（1）求函数的解析式；

（2）若方程在内有两个不同的解,求实数的取值范围．

Answer 1

【答案】(1)；(2) 或..

【解析】

(1)由角的终边经过点可得，由时,的最小值为可得周期，即得，即可求出函数的解析式；（2）先解得在的值域，将问题转化成一元二次方程在给定的范围内解的个数问题，再将一元二次方程个数问题转化成二次函数与直线交点为个数问题，可解得的值.

（1）角的终边经过点，，，．

由时,的最小值为，得，即，．

∴

(2）∴，∴．设，

问题转化研究方程在（0，2）内解的情况．

当时方程在（0，2）内解只有一个，对应x的解有两个

∴m的取值范围是：或.

【点晴】

本题考查三角函数的定义、三角函数解析式以及根据函数零点求参数，考查了转化与化归的思想，以及数形结合解决问题的能力．本题属于难题.