【题目】槟榔原产于马来西亚，中国主要分布在云南、海南及台湾等热带地区，在亚洲热带地区广泛栽培.槟榔是重要的中药材，在南方一些少数民族还有将果实作为一种咀嚼嗜好品，但其被世界卫生组织国际癌症研究机构列为致癌物清单Ⅰ类致癌物.云南某民族中学为了解
，
两个少数民族班学生咀嚼槟榔的情况，分别从这两个班中随机抽取5名同学进行调查，将他们平均每周咀嚼槟榔的颗数作为样本绘制成茎叶图如图所示（图中的茎表示十位数字，叶表示个位数字）.
（1）从班的样本数据中随机抽取一个不超过19的数据记为
，从班的样本数据中随机抽取一个不超过21的数据记为
，求
的概率；
（2）从所有咀嚼槟榔颗数在20颗以上（包含20颗）的同学中随机抽取3人，求被抽到班同学人数的分布列和数学期望.
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【题目】在古代三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“赵爽弦图”，由四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间空出一个小正方形（如图阴影部分）。若直角三角形中较小的锐角为a。现向大正方形区城内随机投掷一枚飞镖，要使飞镖落在小正方形内的概率为
，则
_____________。
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【题目】如图，在三棱锥
中，已知
，
，平面
平面
，点
分别是
的中点，
，连接
.
（1）若
，并异面直线
与所成角的余弦值的大小；
（2）若二面角
的余弦值的大小为
，求的长.
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【题目】对于函数y＝H(x)，若在其定义域内存在x0，使得x0·H(x0)＝1成立，则称x0为函数H(x)的“倒数点”．已知函数f(x)＝ln x，g(x)＝
(x＋1)2－1.
(1)求证：函数f(x)有“倒数点”，并讨论函数f(x)的“倒数点”的个数；
(2)若当x≥1时，不等式xf(x)≤m[g(x)－x]恒成立，试求实数m的取值范围．
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【题目】下列说法中错误的是（ ）
A. 先把高二年级的
名学生编号为
到，再从编号为到
的名学生中随机抽取名学生，其编号为
，然后抽取编号为
，
，
的学生，这样的抽样方法是系统抽样法.
B. 正态分布
在区间
和
上取值的概率相等
C. 若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数
的值越接近于
D. 若一组数据
的平均数是
，则这组数据的众数和中位数都是
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【题目】[选修4-4：坐标系与参数方程]
在直角坐标系中，以原点为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线
：
，过点
的直线
的参数方程为：
（
为参数），直线与曲线分别交于
、
两点.
（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；
（2）求线段
的长和
的积.
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【题目】已知点P(2,2),圆
，过点P的动直线l与圆C交于A,B两点,线段AB的中点为M,O为坐标原点.
(1)求点M的轨迹方程;
(2)当|OP|=|OM|时,求l的方程及△POM的面积.
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【题目】已知椭圆
的离心率为
，若椭圆上的点与两个焦点构成的三角形中，面积最大为1.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设直线
与椭圆的交于
两点，
为坐标原点，且
，证明：直线与圆
相切.
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【题目】某射手每次射击击中目标的概率是
，且各次射击的结果互不影响．
（Ⅰ）假设这名射手射击
次，求有
次连续击中目标，另外
次未击中目标的概率；
（Ⅱ）假设这名射手射击次，记随机变量
为射手击中目标的次数，求的分布列及数学期望．
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