【题目】在古代三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“赵爽弦图”,由四个全等的直角三角形围成一个大正方形,中间空出一个小正方形(如图阴影部分)。若直角三角形中较小的锐角为a。现向大正方形区城内随机投掷一枚飞镖,要使飞镖落在小正方形内的概率为,则
_____________。
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【题目】如图,四棱锥的底面是正方形,侧棱
底面
,过
作
垂直
交
于
点,作
垂直
交
于
点,平面
交
于
点,点
为
上一动点,且
,
.
(1)试证明不论点在何位置,都有
;
(2)求的最小值;
(3)设平面与平面
的交线为
,求证:
.
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与轴的非负半轴重合,若曲线
的极坐标系方程为
,直线
的参数方程为
为参数).
(1)求曲线的直角坐标方程与直线
的普通方程;
(2)设点直线
与曲线
交于
两点, 求
的值.
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【题目】已知点,点P为平面上的动点,过点P作直线l:
的垂线,垂足为Q,且
.
Ⅰ
求动点P的轨迹C的方程;
Ⅱ
设点P的轨迹C与x轴交于点M,点A,B是轨迹C上异于点M的不同的两点,且满足
,求
的取值范围.
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【题目】已知椭圆经过点
,
的四个顶点围成的四边形的面积为
.
(1)求的方程;
(2)过的左焦点
作直线
与
交于
、
两点,线段
的中点为
,直线
(
为坐标原点)与直线
相交于点
,是否存在直线
使得
为等腰直角三角形,若存在,求出
的方程;若不存在,说明理由.
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【题目】设函数f(x)=(ax2-2x)ex,其中a≥0.
(1)当a=时,求f(x)的极值点;
(2)若f(x)在[-1,1]上为单调函数,求a的取值范围.
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【题目】在直角坐标系平面上的一列点
,
,…,
,记为
,若由
构成的数列
满足
,
,其中
为与
轴正方向相同的单位向量,则称
为
点列.
(1)判断,
,
,…,
,是否为
点列,并说明理由;
(2)若为
点列.且点
在点
的右上方,(即
)任取其中连续三点
,
,
判断
的形状(锐角三角形,直角三角形,钝角三角形),并给予证明;
(3)若为
点列,正整数
,满足
.求证:
.
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【题目】槟榔原产于马来西亚,中国主要分布在云南、海南及台湾等热带地区,在亚洲热带地区广泛栽培.槟榔是重要的中药材,在南方一些少数民族还有将果实作为一种咀嚼嗜好品,但其被世界卫生组织国际癌症研究机构列为致癌物清单Ⅰ类致癌物.云南某民族中学为了解,
两个少数民族班学生咀嚼槟榔的情况,分别从这两个班中随机抽取5名同学进行调查,将他们平均每周咀嚼槟榔的颗数作为样本绘制成茎叶图如图所示(图中的茎表示十位数字,叶表示个位数字).
(1)从班的样本数据中随机抽取一个不超过19的数据记为
,从
班的样本数据中随机抽取一个不超过21的数据记为
,求
的概率;
(2)从所有咀嚼槟榔颗数在20颗以上(包含20颗)的同学中随机抽取3人,求被抽到班同学人数的分布列和数学期望.
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