Question

【题目】某市一次全市高中男生身高统计调查数据显示：全市10万名男生的身高服从正态分布.现从某学校高中男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于160cm和190cm之间，将身高的测量结果按如下方式分成5组：第1组[160,166)，第2组[166，172)，...，第5组[184，190]下表是按上述分组方法得到的频率分布表：

分组	[160，166)	[166，172)	[172，178)	[178，184)	[184，190]
人数	3	10	24	10	3

这50个数据的平均数和方差分别比10万个数据的平均数和方差多1和6.68，且这50个数据的方差为.(同组中的身高数据用该组区间的中点值作代表)：

(1)求，；

(2)给出正态分布的数据：，.

(i)若从这10万名学生中随机抽取1名，求该学生身高在(169,179)的概率；

(ii)若从这10万名学生中随机抽取1万名，记为这1万名学生中身高在(169，184)的人数，求的数学期望.

Answer 1

【答案】(1) =174；； (2) (i) 0.6826 ；(ii)8185

【解析】

（1）由每组的中间值乘以该组的人数，再求和，最后除以总人数，即可求出平均值，根据题意即可得到，再由，以及题中条件，即可得出；

（2）(i)先由题意得(169，179)=(，)，根据题中所给数据，即可求出对应概率；

(ii)由题意可知(169，184)=(，)，，先求出一名学生身高在(169，184)的概率，由题意可知服从二项分布，再由二项分布的期望，即可求出结果.

解：(1)根据频率分布表中的数据可以得出这50个数据的平均数为

所以，

又=31.68，

所以.

(2) (i)由题意可知(169，179)=(，)，

所以该学生身高在(169，179)的概率为p=0.6826

(ii)由题意可知(169，184)=(，)，

所以一名学生身高在(169，184)的概率为

根据题意，

所以的数学期望.