Question

9．若变量x、y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+2y≥0}\\{x-y≤0}\\{x-2y+2≥0}\end{array}\right.$，则z=2x-y+1的最小值等于（　　）

• A． -$\frac{5}{2}$
• B． -2
• C． -$\frac{3}{2}$
• D． 2

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求目标函数z=2x-y+1的最小值．

解答 解：由z=2x-y+1，得y=2x-z+1，作出不等式对应的可行域（阴影部分），
平移直线y=2x-z+1，由平移可知当直线y=2x-z+1，
经过点B时，直线y=2x-z+1的截距最大，此时z取得最小值，
由$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=0}\\{x-2y+2=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，即C（-1，$\frac{1}{2}$）．
将C的坐标代入z=2x-y+1，得z=-2-$\frac{1}{2}$+1=-$\frac{3}{2}$，
即目标函数z=2x-y+1的最小值为-$\frac{3}{2}$．
故选：C．

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．