Question

18．已知$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$，$\overrightarrow{d}$为非零向量，且$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{c}$，$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{d}$，则下列说法正确的个数为（　　）
（1）若|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|，则$\overrightarrow{c}$•$\overrightarrow{d}$=0；
（2）若$\overrightarrow{c}$•$\overrightarrow{d}$=0，则|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|；
（3）若|$\overrightarrow{c}$|=|$\overrightarrow{d}$|，则$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=0；
（4）若$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=0，则|$\overrightarrow{c}$|=|$\overrightarrow{d}$|

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 利用已知条件判断以$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$为邻边的四边形的形状，然后判断选项的正误．

解答 解：$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$，$\overrightarrow{d}$为非零向量，且$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{c}$，$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{d}$，
（1）若|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|，可知以$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$为邻边的四边形的形状是菱形，则$\overrightarrow{c}$•$\overrightarrow{d}$=0；正确．
（2）若$\overrightarrow{c}$•$\overrightarrow{d}$=0，可得：（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）=0，即${\overrightarrow{a}}^{2}{=\overrightarrow{b}}^{2}$，则|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|；正确．
（3）若|$\overrightarrow{c}$|=|$\overrightarrow{d}$|，可知以$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$为邻边的四边形的形状是矩形，则$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=0；正确．
（4）若$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=0，可知以$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$为邻边的四边形的形状是矩形，则|$\overrightarrow{c}$|=|$\overrightarrow{d}$|，正确．
故选：D．

点评 本题考查命题的真假的判断与应用，向量的几何意义，基本知识的考查．