分析:(1)由于点在函数图象上,同时满足
=
(
+),那么利用坐标化简得到结论.
(2)根据f (x
1)+f (x
2)=y
1+y
2=1,f (1)=2-
,结合倒序相加法求解得到结论.
(3)根据已知的和式得到
=
=
=
4(-),裂项求和的数学思想得到证明.
解答:解:(1)证:∵
=
(
+),
∴P是P
1P
2的中点⇒x
1+x
2=1------(2分)
∴y
1+y
2=f(x
1)+f(x
2)=
+=
+=
+=1.
∴
yp=(y1+y2)=
..-----------------------------(4分)
(2)解:由(1)知x
1+x
2=1,f (x
1)+f (x
2)=y
1+y
2=1,f (1)=2-
,
S
n=f(
)+f(
)+…+f(
)+f(
),
S
n=f(
)+f(
)+…+f(
)+f(
),
相加得 2S
n=f(1)+[f(
)+f(
)]+[f(
)+f(
)]+…+[f(
)+f(
)]+f(1),
=2f(1)+n-1=n+3-2
∴
Sn=.------------(8分)
(3)解:
=
=
=
4(-),
Tn=4[(-)+(-)+…+(-)]--------------------(10分)
Tn<a(Sn+1+)?a
>==
∵
n+≥8,当且仅当n=4时,取“=”
∴
≤=
,因此,a
>-------------------(12分)
点评:本试题主要考查了函数,与向量,以及数列的知识的综合运用.以函数为模型,确定点的坐标关系式,进一步结合向量得到结论,并利用倒序相加法求解和,同时利用裂项求和得到不等式的证明.