【题目】已知F1 , F2分别为椭圆C: +
=1(a>b>0)的左、右两个焦点,椭圆上点M(
,
)到F1、F2两点的距离之和等于4.
(1)求椭圆C的方程;
(2)已知过右焦点且垂直于x轴的直线与椭圆交于点N(点N在第一象限),E,F是椭圆C上的两个动点,如果kEN+KFN=0,证明直线EF的斜率为定值,并求出这个定值.
【答案】
(1)解:依据椭圆的定义2a=4a=2,
∵ 在椭圆
上,
∴ ,把a=2代入可得b2=3.
∴椭圆方程
(2)解:由(1)得,c=1,则N(1, ),
设直线NE的方程为: ,
代入 ,得
.
设E(xE,yE),F(xF,yF),
∵点 在椭圆上,
∴由韦达定理得: .
∴ .
又直线NF的斜率与NE的斜率互为相反数,
在上式中以﹣k代k,可得 ,
∴xF+xE= ,
..
∴直线EF的斜率
= ,
即直线EF的斜率为定值,其值为
【解析】(1)由已知求得a,把已知的坐标代入椭圆方程得到关于a,b的关系式,把a代入求得b,则椭圆方程可求;(2)求出N的坐标,设出NE所在直线方程,与椭圆方程联立求得E的坐标,同理求得F的坐标,代入两点求斜率公式可得直线EF的斜率为定值.
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【题目】设全集为R,集合A={x| ≥0},B={x|﹣2≤x<0},则(RA)∩B=( )
A.(﹣1,0)
B.[﹣1,0)
C.[﹣2,﹣1]
D.[﹣2,﹣1)
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【题目】给出下列个结论:
①棱长均相等的棱锥一定不是六棱锥;
②函数既不是奇函数又不是偶函数;
③若函数的值域为
,则实数
的取值范围是
;
④若函数满足条件
,则
的最小值为
.
其中正确的结论的序号是:______. (写出所有正确结论的序号)
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【题目】已知数列{an},a1=1,且an﹣1﹣an﹣1an﹣an=0(n≥2,n∈N*),记bn=a2n﹣1a2n+1 , 数列{bn}的前n项和为Tn , 则满足不等式Tn< 成立的最大正整数n为 .
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【题目】如图,已知四棱锥S﹣ABCD,SB⊥AD,侧面SAD是边长为4的等边三角形,底面ABCD为菱形,侧面SAD与底面ABCD所成的二面角为120°.
(1)求点S到平面ABCD的距离;
(2)若E为SC的中点,求二面角A﹣DE﹣C的正弦值.
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【题目】已知双曲线:
.
(1)已知直线与双曲线
交于不同的两点
,且
,求实数
的值;
(2)过点作直线
与双曲线
交于不同的两点
,若弦
恰被点
平分,求直线
的方程.
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【题目】某海关对同时从三个不同地区进口的某种商品进行随机抽样检测,已知从
三个地区抽取的商品件数分别是50,150,100.检测人员再用分层抽样的方法从海关抽样的这些商品中随机抽取6件样品进行检测.
(1)求这6件样品中,来自各地区商品的数量;
(2)若在这6件样品中随机抽取2件送往另一机构进行进一步检测,求这2件样品来自相同地区的概率.
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【题目】某汽配厂生产某种零件,每个零件的出厂单价为60元,为了鼓励更多销售商订购,该厂决定当一次订购超过100个时,每多订购一个,订购的全部零件的出厂单价就降低元,但实际出厂单价不低于51元.
当一次订购量最少为多少时,零件的实际出厂单价恰好为51元?
设一次订购量为x个,零件的实际出厂单价为p元,写出函数
的表达式.
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【题目】甲乙两俱乐部举行乒乓球团体对抗赛.双方约定:
①比赛采取五场三胜制(先赢三场的队伍获得胜利.比赛结束)
②双方各派出三名队员.前三场每位队员各比赛﹣场
已知甲俱乐部派出队员A1、A2 . A3 , 其中A3只参加第三场比赛.另外两名队员A1、A2比赛场次未定:乙俱乐部派出队员B1、B2 . B3 , 其中B1参加第一场与第五场比赛.B2参加第二场与第四场比赛.B3只参加第三场比赛
根据以往的比赛情况.甲俱乐部三名队员对阵乙俱乐部三名队员获胜的概率如表:
A1 | A2 | A3 | |
B1 | |||
B2 | |||
B3 |
(1)若甲俱乐部计划以3:0取胜.则应如何安排A1、A2两名队员的出场顺序.使得取胜的概率最大?
(2)若A1参加第一场与第四场比赛,A2参加第二场与第五场比赛,各队员每场比赛的结果互不影响,设本次团体对抗赛比赛的场数为随机变量X,求X的分布列及数学期望E(X)
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