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    （本题满分12分）已知函数,当x = -1时取得极大值7，当x = 3时

    取得极小值；

    (1)求的值；  

    （2）求的极小值。

     

    【答案】

    ∵f (x) = x3 + ax2 +bx + c ,∴f′ (x) = 3x2 +2ax +b （2分）

          ∵当x = - 1 时函数取得极大值7，当x = 3时取得极小值

          ∴x = - 1 和x = 3是方程f′ (x)=0的两根，有

         ∴，  ∴f (x) = x3 – 3x2 – 9x + c（6分）

    ∵当x = -1时，函数取极大值7，∴( - 1 )3 – 3( - 1 )2 – 9( - 1) + c = 7,∴c = 2（9分）

    此时函数f (x)的极小值为：f（3）= 33 - 3×32 - 9×3×2 = - 25（12分）

     

    【解析】略

     

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