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    （2013•东城区模拟）已知数列{an}满足an=
    (1-3a)n+10a，n≤6
    an-7，n＞6
    （n∈N*），若{an}是递减数列，则实数a的取值范围是（　　）
    分析：依题意，an=
    (1-3a)n+10a，n≤6
    aa-7，n＞6
    （n∈N*），{an}是递减数列，可知
    1-3a＜0
    0＜a＜1
    a6＞a7
    ，解之即可得答案．
    解答：解：∵an=
    (1-3a)n+10a，n≤6
    aa-7，n＞6
    （n∈N*），且{an}是递减数列，
    ∴
    1-3a＜0
    0＜a＜1
    a6＞a7
    ，即
    a＞
    1
    3
    0＜a＜1
    (1-3a)×6+10a＞a7-7=a0=1
    ，
    解得
    1
    3
    ＜a＜
    5
    8
    ．
    故选D．
    点评：本题考查数列的函数特性，求得
    1-3a＜0
    0＜a＜1
    a6＞a7
    是关键，也是难点，考查理解与转化能力，属于中档题．
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    （2013•东城区二模）如图，△BCD是等边三角形，AB=AD，∠BAD=90°，M，N，G分别是BD，BC，AB的中点，将△BCD沿BD折叠到△BC′D的位置，使得AD⊥C′B．
    （1）求证：平面GNM∥平面ADC′；
    （2）求证：C′A⊥平面ABD．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•东城区二模）已知函数f（x）=lnx+
    a
    x
    （a＞0）．
    （1）求f（x）的单调区间；
    （2）如果P（x0，y0）是曲线y=f（x）上的任意一点，若以P（x0，y0）为切点的切线的斜率k≤
    1
    2
    恒成立，求实数a的最小值；
    （3）讨论关于x的方程f（x）=
    x3+2(bx+a)
    2x
    -
    1
    2
    的实根情况．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•东城区二模）f（x）=
    -
    2
    x
     ，   x＜0
    3+log2x ，  x＞0
    ，则f（f（-1））等于（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•东城区二模）根据表格中的数据，可以断定函数f（x）=lnx-
    3
    x
    的零点所在的区间是（　　）
    x 1 2 e 3 5
    lnx 0 0.69 1 1.10 1.61
    3
    x
    		 3 1.5 1.10 1 0.6

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•东城区二模）对定义域的任意x，若有f(x)=-f(
    1
    x
    )    的函数，我们称为满足“翻负”变换的函数，下列函数：
    ①y=x-
    1
    x
    ，
    ②y=logax+1，
    ③y=
    x，0＜x＜1
    0，x=1
    -
    1
    x
    ，x＞1

    其中满足“翻负”变换的函数是
    ①③
    ①③
    ． （写出所有满足条件的函数的序号）

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