Question

设函数f（x）=（x-1）^kcosx（k=1，2），则（　　）

• A、当k=1时，f（x）在x=1处取得极小值
• B、当k=1时，f（x）在x=1处取得极大值
• C、当k=2时，f（x）在x=1处取得极小值
• D、当k=2时，f（x）在x=1处取得极大值

Answer 1

考点：利用导数研究函数的极值

专题：导数的综合应用

分析：求导函数，确定函数的单调性，从而可得函数的极值．

解答：解：∵f（x）=（x-1）^kcosx，
∴当k=1时，f（x）=（x-1）cosx，
∴f′（x）=cosx-（x-1）sinx，
当x=1时，f′（1）=cos1≠0，
此时f（1）不是极值，故A，B错误．
当k=2时，f（x）=（x-1）²cosx，
∴f′（x）=2（x-1）cosx-（x-1）²sinx，
当x=1时，f′（1）=0，
故当x→1⁺时，f′（x）＞0，当x→1^-时，f′（x）＜0，
故f（x）在x=1处取得极小值．
故选：C

点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性与最值，综合性较强．