Question

已知双曲线 

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是y=

3

x，它的一个焦点在抛物线y²=48x的准线上，则双曲线的方程为（　　）

• A、

  x2

  36

  -

  y2

  108

  =1
• B、

  x2

  9

  -

  y2

  27

  =1
• C、

  x2

  108

  -

  y2

  36

  =1
• D、

  x2

  27

  -

  y2

  9

  =1

Answer 1

考点：双曲线的标准方程

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由抛物线标准方程易得其准线方程6，可得双曲线的左焦点，此时由双曲线的性质a²+b²=c²可得a、b的一个方程；再根据焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程得a、b的另一个方程．那么只需解a、b的方程组，问题即可解决．

解答：解：因为抛物线y²=48x的准线方程为x=-12，
则由题意知，点F（-12，0）是双曲线的左焦点，
所以a²+b²=c²=144，
又双曲线的一条渐近线方程是y=

3

x，
所以

b

a

=

3

，
解得a²=36，b²=108，
所以双曲线的方程为

x2

36

-

y2

108

=1．
故选：A．

点评：本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，确定c和a²的值，是解题的关键．