Question

10．一轮渡向北以航速20km/h航行，此次吹来西方，风速5m/s，用作图法求轮渡的实际航行速度和方向．

Answer 1

分析 先把风速的单位换成km/h：5m/s=18km/h，可作向量$\overrightarrow{OA}，\overrightarrow{OB}$，使向量方向分别为航行方向和风向，且|$\overrightarrow{OA}$|=20，|$\overrightarrow{OB}$|=18，从而可求向量$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}$的大小，及和向量和$\overrightarrow{OA}$向量的夹角，从而便可得出轮渡的实际航行速度和方向．

解答 解：$5m/s=5•\frac{\frac{1}{1000}}{\frac{1}{60•60}}km/h=18km/h$；
轮渡的实际航行速度为轮渡的速度和风速的和速度，如图：$|\overrightarrow{OA}|=20，|\overrightarrow{OB}|=18$；
∴$|\overrightarrow{OC}|=\sqrt{2{0}^{2}+1{8}^{2}}=2\sqrt{181}$；
$tan∠AOC=\frac{18}{20}=\frac{9}{10}$；
∴$∠AOC=arctan\frac{9}{10}$；
∴轮渡的实际航行速度为$2\sqrt{181}km/h$，方向为北偏东arctan$\frac{9}{10}$．

点评 考查速度的合成和对应向量加法的关系，向量加法的平行四边形，正切函数的定义．