Question

已知函数f（x）=

cos4x-1

2cos( π 2 +2x)

+cos²x-sin²x．
（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间；
（2）在所给坐标系中画出函数在区间[

3

8

π，

11

8

π]的图象（只作图不写过程）．

Answer 1

考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式,三角函数中的恒等变换应用,三角函数的周期性及其求法

专题：三角函数的图像与性质,解三角形

分析：（1）利用二倍角公式和两角和公式对函数解析式进行化简，利用三角函数的性质求得函数最小正周期和单调减区间．
（2）根据函数解析式知，，听过五个点画出图象．

解答： 解：f（x）=

1-2sin22x-1

-2sin2x

+cos 2x=sin 2x+cos 2x=

2

sin（2x+

π

4

）．
（1）∴函数f（x）的最小正周期T=

2π

2

=π，
当2kπ+

π

2

≤2x+

π

4

≤2kπ+

3

2

π，k∈Z，时，即2kπ+

π

4

≤2x≤2kπ+

5

4

π，k∈Z，故kπ+

π

8

≤x≤kπ+

5

8

π，k∈Z．
∴函数f（x）的单调递减区间为[kπ+

π

8

，kπ+

5

8

π]（k∈Z）．
（2）图象如下：

点评：本题主要考查了三角函解析式问题．在解决三角形问题时注意参照图象．